(2014•东城区二模)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 20:50:44
(2014•东城区二模)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由;
(3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由;
(3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.
(1)∵∠ACB=90°,AC=BC=4,
设AP为x,
∴PC=4-x,CQ=4+x.
∵∠BQD=30°,
∴CQ=
3PC.
∴4+x=
3(4-x).
解得x=8-4
3.
(2)当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,
∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P,Q做匀速运动且速度相同,
∴AP=BQ.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴可证 PE=QF=AE=BF.
在△PDE和△QDF中,
∠DFQ=∠AEP
∠PDE=∠QDF
QF=EP,
∴△PDE≌△QDF,
∴DE=DF.
∴DE=
1
2AB.
又∵AC=BC=4,
∴AB=4
2,
∴DE=2
2,
∴当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.
(3)∵AP=x,BD=y,
∴AE=
设AP为x,
∴PC=4-x,CQ=4+x.
∵∠BQD=30°,
∴CQ=
3PC.
∴4+x=
3(4-x).
解得x=8-4
3.
(2)当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,
∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P,Q做匀速运动且速度相同,
∴AP=BQ.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴可证 PE=QF=AE=BF.
在△PDE和△QDF中,
∠DFQ=∠AEP
∠PDE=∠QDF
QF=EP,
∴△PDE≌△QDF,
∴DE=DF.
∴DE=
1
2AB.
又∵AC=BC=4,
∴AB=4
2,
∴DE=2
2,
∴当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.
(3)∵AP=x,BD=y,
∴AE=
(2014•东城区二模)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保
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如图:在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C
图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,D是BC边上一点,CD=3cm,点P为边AC上一动怎么做