如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 16:31:03
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD.
求证:平面PAC⊥平面PCD
在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?若存在,请确定点E位置,若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/59/459196e488e6ead72b9f5cf03eeeab51.jpg)
求证:平面PAC⊥平面PCD
在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?若存在,请确定点E位置,若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/59/459196e488e6ead72b9f5cf03eeeab51.jpg)
![如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD](/uploads/image/z/3101175-63-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CPB%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E4%B8%BA45%C2%B0%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0BAD)
证:(1)∵PA⊥面ABCD,且CD在面ABCD上
∴PA⊥CD
∵∠PBA=45°
∴PA=AB=BC=1/2AD
∵∠ABC=∠BAD=90°
∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2
CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2
AD^2=4PA^2
可得:AC^2+CD^2=AD^2
∴CD⊥AC
∵PA、AC在面PAC上,且PA∩AC=A
∴CD⊥面PAC
又∵CD在面PCD上
∴面PAC⊥面PCD
(2)存在;
取PD中点为E,过E作EF垂直于面ABCD交AD于点F,连接CE、CF
∵EF⊥面ABCD、PA⊥面ABCD
∴EF‖PA
∵点E为PD中点
∴F为AD中点
∴AF=1/2AD=PA=BC
∵∠ABC=∠BAD=90°
∴BC‖=AF
∴四边形ABCF为平行四边形
∴CF‖BA
∵PA、AB在面PAB上;CF、EF在面CEF上;且PA∩AB于A;CF∩EF于F
∴面CEF‖面BPA
又∵CE在面CEF上
∴CE‖面PAB
∴存在这样的一个点E作为PD中点,使得CE‖面PAB
∴PA⊥CD
∵∠PBA=45°
∴PA=AB=BC=1/2AD
∵∠ABC=∠BAD=90°
∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2
CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2
AD^2=4PA^2
可得:AC^2+CD^2=AD^2
∴CD⊥AC
∵PA、AC在面PAC上,且PA∩AC=A
∴CD⊥面PAC
又∵CD在面PCD上
∴面PAC⊥面PCD
(2)存在;
取PD中点为E,过E作EF垂直于面ABCD交AD于点F,连接CE、CF
∵EF⊥面ABCD、PA⊥面ABCD
∴EF‖PA
∵点E为PD中点
∴F为AD中点
∴AF=1/2AD=PA=BC
∵∠ABC=∠BAD=90°
∴BC‖=AF
∴四边形ABCF为平行四边形
∴CF‖BA
∵PA、AB在面PAB上;CF、EF在面CEF上;且PA∩AB于A;CF∩EF于F
∴面CEF‖面BPA
又∵CE在面CEF上
∴CE‖面PAB
∴存在这样的一个点E作为PD中点,使得CE‖面PAB
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,直线PC与底面ABC所成
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
(2012•昌平区一模)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=
在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2,