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（2014•湛江一模）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/28 07:41:07
（2014•湛江一模）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀．
（1）下表是这次考试成绩的频数人布表，求正整数a，b的值；
区间 人数
[115，120） 50
[120，125） a
[125，130） 350
[130，135） 300
[135，140） b
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．
（2014•湛江一模）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如
（1）依题意，a=0.04×5×1000=200，b=0.02×5×1000=100．
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则
x
40=
350+300+100
1000，解得：x=30，
即其中成绩为优秀的学生人数为30名．
（3）依题意，X的取值为0，1，2，则
P（X=0）=

C210

C240=
3
52，P（X=1）=

C110
C130

C240=
5
13，P（X=2）=

C230

C240=
29
52
所以X的分布列为
X  0  1  22 
P 
3
52   
5
13
29
52 EX=0×
3
52+1×
5
13+2×
29
52=
3
2．
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