搜搜做题作业网一道八年级上学期几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 00:25:05
一道八年级上学期几何证明题
如图.AD是△ABC的角平分线,角B=2角C,求证：AB+BD=AC
如图.AD是△ABC的角平分线,角B=2角C,求证：AB+BD=AC
所画的图形貌似C、D标记点要换个位置.
证明：在AC上取一点E,使AE=AB,
因为 AD是∠A平分线,
所以 ∠CAD=∠DAB,
所以 △ABD≌△AED,
所以 AB=AE,BD=DE
所以 ∠B=∠AED
因为∠B=2∠C,
所以∠AED=2∠C,即∠C=∠CDE,
所以 DE=CE=BD
故 AC=AE+CE=AB+BD
证明：在AC上取一点E,使AE=AB,
因为 AD是∠A平分线,
所以 ∠CAD=∠DAB,
所以 △ABD≌△AED,
所以 AB=AE,BD=DE
所以 ∠B=∠AED
因为∠B=2∠C,
所以∠AED=2∠C,即∠C=∠CDE,
所以 DE=CE=BD
故 AC=AE+CE=AB+BD