在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 11:38:24
在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小
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设过p(a,b)的切线方程为 y-b=K(x-a)
对抛物线求导
y'=-2x
y-b=-2a(x-a)
当X=0时,y=2a^2+b
当y=0时,x=a+b/(2*a)
切线与xy 轴围成的面积S=(2a^2+b)*(a+b/(2a))/2
b=-a^2+1
代入
S=(a^2+1)^2/4a
抛物线与X轴交于(1,0)
所以其面积为0到1 的积分
大小为2/3
所以PS=(a^2+1)^2/2a/2-2/3
对其求极值
令Ps'=0,则a=根号3/3
则b=2/3
所以P(√3/3,2/3) 最小面积为:(4√3-6)/9
对抛物线求导
y'=-2x
y-b=-2a(x-a)
当X=0时,y=2a^2+b
当y=0时,x=a+b/(2*a)
切线与xy 轴围成的面积S=(2a^2+b)*(a+b/(2a))/2
b=-a^2+1
代入
S=(a^2+1)^2/4a
抛物线与X轴交于(1,0)
所以其面积为0到1 的积分
大小为2/3
所以PS=(a^2+1)^2/2a/2-2/3
对其求极值
令Ps'=0,则a=根号3/3
则b=2/3
所以P(√3/3,2/3) 最小面积为:(4√3-6)/9
在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小
过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小?
已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线
在抛物线y=x2上求一点P,使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为π4
过P(1,0)作抛物线y=根号下(x-2)的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形试求该平面图形的面积
在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小
如图,已知抛物线x2=4y,过抛物线上一点A(x1,y1)(不同于顶点)作抛物线的切线l,并交x轴于点C,在直线y=-1
过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?
P是抛物线C:y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在
求解一高数题求抛物线y=1-x^2在(0,1)内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.为什么我算出来是无
求抛物线的切线方程抛物线y=1-x^2,P(x,y)为其上一点(x>0).求该抛物线上过点P的切线
P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q