已知圆ρ=1及定点A(3,0),P为圆上任意一点,∠POA的平分线交PA于点Q,求点Q的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:20:31
已知圆ρ=1及定点A(3,0),P为圆上任意一点,∠POA的平分线交PA于点Q,求点Q的轨迹方程.
![已知圆ρ=1及定点A(3,0),P为圆上任意一点,∠POA的平分线交PA于点Q,求点Q的轨迹方程.](/uploads/image/z/3069121-49-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%CF%81%3D1%E5%8F%8A%E5%AE%9A%E7%82%B9A%283%2C0%29%2CP%E4%B8%BA%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0POA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4PA%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E6%B1%82%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
图自己画,设Q点极坐标为(ρ,θ) ,则∠POQ=∠QOA=θ,由余弦定理得:PQ^2=1+ρ^2-2ρcosθ ①
AQ^2=9+ρ^2-6ρcosθ ②
由三角形内角平分线定理知:PQ/OP=AQ/OA,∵OP/OA=1/3 ∴PQ^2/AQ^2=1/9
即(1+ρ^2-2ρcosθ)/(9+ρ^2-6ρcosθ)=1/9
整理得:2ρ^2-3ρcosθ=0 ③,
∵极径ρ >0
对③式约掉ρ 得:2ρ-3cosθ=0,
∴点Q的轨迹的极坐标方程为:2ρ-3cosθ=0
我这是纯极坐标方程,不带用一点普通方程的.
AQ^2=9+ρ^2-6ρcosθ ②
由三角形内角平分线定理知:PQ/OP=AQ/OA,∵OP/OA=1/3 ∴PQ^2/AQ^2=1/9
即(1+ρ^2-2ρcosθ)/(9+ρ^2-6ρcosθ)=1/9
整理得:2ρ^2-3ρcosθ=0 ③,
∵极径ρ >0
对③式约掉ρ 得:2ρ-3cosθ=0,
∴点Q的轨迹的极坐标方程为:2ρ-3cosθ=0
我这是纯极坐标方程,不带用一点普通方程的.
已知圆ρ=1及定点A(3,0),P为圆上任意一点,∠POA的平分线交PA于点Q,求点Q的轨迹方程.
定点A(3,0)为园x^2+y^2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q,求Q点的轨迹
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程&n
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程.
已知定点M(0,-2)为单位圆x2+y2=1外一点,N为单位圆上任意一点,∠MON的平分线交MN于Q,求点Q的轨迹方程.
已知定点A(3,0),p是圆O:x2+y2=1上的一动点,且∠AOP的平分线交直线PA于Q,求点Q的轨迹.
第一题:已知定点A(2.0),P点在圆 X方+Y方=1上运动 角AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨
在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆x2+y2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐
已知定点A(2,0),点Q是圆x2+y2=1上的动点,∠AOQ的平分线交AQ于M,当Q点在圆上移动时,求动点M的轨迹方程
已知圆C,(x-3)的方+y方=100,P是圆C上任意一点,线段PA的垂直平分线L与PC交与Q点,求Q点的轨迹方程 谢谢
参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2