用函数单调性的定义证明函数f(x)=x^3+x在实数集上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 11:44:52
用函数单调性的定义证明函数f(x)=x^3+x在实数集上是增函数
令x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x^2/4+1]
x1>x2,所以x1-x2>0
(x1+x2/2)^2+3x^2/4+1,两个平方再加上1,所以大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2时f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x^2/4+1]
x1>x2,所以x1-x2>0
(x1+x2/2)^2+3x^2/4+1,两个平方再加上1,所以大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2时f(x1)>f(x2)
所以是增函数
用函数单调性的定义证明函数f(x)=x^3+x在实数集上是增函数
用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数.
根据函数单调性的定义证明:函数f(x)=-x³+1在实数范围内是减函数
用函数的单调性的定义证明:函数f(x)=x^3-3在R上是增函数.
用函数单调性定义证明y=(x-1)^3在实数域上是增函数
用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在(3,+∞)上是增函数
证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性
根据函数的单调性的定义,证明函数F(X)=-X^3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
用函数的单调性定义证明;函数f(x)=√x 在[0,+∞)上是增函数
用函数单调性定义证明 函数f(x)=-3x+2在(-∞,+∞)上是减函数.
用函数单调性定义证明:函数f(x)=-x^3+2在区间(-&,+&)上是减函数
用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性