若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 12:41:32
若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.
![若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.](/uploads/image/z/3063254-14-4.jpg?t=%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy2%3D4x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%8CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA2%EF%BC%8C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
∵抛物线方程为y2=4x,
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线为l':x=-1![](http://img.wesiedu.com/upload/0/a9/0a9cee3f3a09b3b9910fc8a095f88786.jpg)
设线段AB的中点为M(2,y0),
则M到准线的距离为:|MN|=2-(-1)=3,
过A、B分别作AC、BD与l'垂直,垂足分别为C、D
根据梯形中位线定理,可得|AC|+|BD|=2|MN|=6
再由抛物线的定义知:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|
∴|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=6.
即线段AB的长为6
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线为l':x=-1
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/a9/0a9cee3f3a09b3b9910fc8a095f88786.jpg)
设线段AB的中点为M(2,y0),
则M到准线的距离为:|MN|=2-(-1)=3,
过A、B分别作AC、BD与l'垂直,垂足分别为C、D
根据梯形中位线定理,可得|AC|+|BD|=2|MN|=6
再由抛物线的定义知:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|
∴|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=6.
即线段AB的长为6
若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.
若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( )
抛物线y^2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB绝
(2014•淄博三模)过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于
过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )如题,
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则
(2014•成都三模)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点,若线段AB的中点M的横坐标为3,则
过抛物线y²=4x的焦点做直线l交抛物线A.B两点若线段AB中点的横坐标为3,则AB等于.
斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长
直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
求一道圆锥方程题.过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则绝对值A
设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则弦AB的长为(