用微分求y=(sinx)^tanx-(cosx)^cotx的导数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 12:02:49
用微分求y=(sinx)^tanx-(cosx)^cotx的导数
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根据(u±v)'=u'±v',可知:
y'=[(sinx)^tanx]'-[(cosx)^cotx]'(下面分别解决这两部分的求导)
令t=(sinx)^tanx(注意:t是x的“函数”),将其两边同时取自然对数得:
lnt=(tanx)ln(sinx),然后将此式两边同时关于x求导得:
(1/t)*t'=[(secx)^2]*ln(sinx)+tanx*(1/sinx)*cosx
=[(secx)^2]*ln(sinx)+1
所以:t'=t*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}=(sinx)^tanx*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}
所以:t'=[(sinx)^tanx]'=(sinx)^tanx*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}
用同样的方法,可以求出[(cosx)^cotx]'
令k=(cosx)^cotx(注意:k也是x的“函数”),将其两边同时取自然对数得:
lnk=(cotx)ln(cosx),然后将此式两边同时关于x求导得:
(1/k)*k'=((-cscx)^2)*ln(cosx)+cotx*(1/cosx)*(-sinx)
=((-cscx)^2)*ln(cosx)-1
所以:k'=k*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
=(cosx)^cotx*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
所以:k'=[(cosx)^cotx]'=(cosx)^cotx*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
所以:y'=t'-k'即可得出答案.
由于t',k'的表达式太长,我这里不便于书写,你自己带进去吧
y'=[(sinx)^tanx]'-[(cosx)^cotx]'(下面分别解决这两部分的求导)
令t=(sinx)^tanx(注意:t是x的“函数”),将其两边同时取自然对数得:
lnt=(tanx)ln(sinx),然后将此式两边同时关于x求导得:
(1/t)*t'=[(secx)^2]*ln(sinx)+tanx*(1/sinx)*cosx
=[(secx)^2]*ln(sinx)+1
所以:t'=t*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}=(sinx)^tanx*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}
所以:t'=[(sinx)^tanx]'=(sinx)^tanx*{[(secx)^2]*ln(sinx)+1}
用同样的方法,可以求出[(cosx)^cotx]'
令k=(cosx)^cotx(注意:k也是x的“函数”),将其两边同时取自然对数得:
lnk=(cotx)ln(cosx),然后将此式两边同时关于x求导得:
(1/k)*k'=((-cscx)^2)*ln(cosx)+cotx*(1/cosx)*(-sinx)
=((-cscx)^2)*ln(cosx)-1
所以:k'=k*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
=(cosx)^cotx*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
所以:k'=[(cosx)^cotx]'=(cosx)^cotx*[((-cscx)^2)*ln(cosx)-1]
所以:y'=t'-k'即可得出答案.
由于t',k'的表达式太长,我这里不便于书写,你自己带进去吧
用微分求y=(sinx)^tanx-(cosx)^cotx的导数
y=sinx/|sinx |+|cosx|/cosx +tanx/|tanx| +cotx/|cotx|
函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx||cotx的值域
函数y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx+cotx/|cotx|的值域(急!)
函数y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx+cotx/|cotx|的值域
求导y=(sinx)^tanx-(cosx)^cotx
y=tanx+cotx+sinx+cosx+secx+cscx的值域?
函数y=sinx/绝对值sinx+绝对值cosx/cosx+tanx/绝对值tanx+绝对值cotx/cotx的值域是?
函数y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|+|cotx|cotx的值域是( )
y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的定义域和值域
y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx求y值域
已知cosx等于0.68,求sinx,tanx,cotx的值