已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且{an+1-an}（n∈Z）是等差数列，

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 02:32:46

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且{a_n+1-a_n}（n∈Z）是等差数列，{b_n-2}（n∈Z）是等比数列．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在k∈Z⁺，使a_k-b_k∈(0，

)

（1）∵{b_n-2} （n∈Z⁺）为等比数列，又b₁-2=4，b₂-2=2，b₃-2=1，
∴公比q＝
1
2，bn−2＝4•(
1
2)n−1，bn＝2+4•(
1
2)n−1（n∈Z⁺）（2分）
（2）∵{a_n+1-a_n} （n∈Z⁺）是等差数列，又a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，
∴公差d=1，a_n+1-a_n=-2+（n-1）=n-3（3分）
于是a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=[（n-1）-3]+[（n-2）-3]+…+（1-3）+6
=
(n−1)n
2−3(n−1)+6＝
(n−1)(n−6)
2+6（n∈Z⁺）（5分）
（3）an−bn＝
(n−1)(n−6)
2+4[1−(
1
2)n−1]
∵−(
1
2)n−1随正整数n的增加而增加
∴当n≥6时，an−bn≥a6−b6＝4[1−(
1
2)5]＝
31
8＞
1
2（7分）
又a₁-b₁=a₂-b₂=a₃-b₃=0a4−b4＝
3•(−2)
2+4(1−
1
8)＝
1
2a5−b5＝
4•(−1)
2+4(1−
1
16)＝
7
4＞
1
2（9分）
由此可见，不存在k∈Z⁺，使an−bn∈(0，
1
2)（10分）

已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且{an+1-an}（n∈Z）是等差数列，设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3 ,且数列{an+1-an}是等差数列设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{a(n+1)-an}是等差数列,数列{ 设数列An,Bn满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列A(n+1)-An(n属于正整数)是等差数列. 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3 ,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn 已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2, 设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,数列{an+1-an}是等差数列··· 有两个等差数列{an],{bn]满足（a1+a2+a3+…an）/（b1+b2+b3+…bn）=（7n+2）/（n+3）设数列An,Bn 满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3