搜搜做题作业网已知函数y=f（x)满足f（x^2-5）=lg（x^2/（x^2-10））求解析式定义域判断奇偶性以及单调性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 12:20:31
已知函数y=f（x)满足f（x^2-5）=lg（x^2/（x^2-10））求解析式定义域判断奇偶性以及单调性
f（x^2-5）=lg（x^2/（x^2-10））则有
X^2-10>0,
X>√10或X5.
即,t∈(5,+∞),则有
f(t)=lg[(t+5)/(t-5)],(t∈(5,+∞),或t∈(-∞,-5)
则,函数y=f（x)解析式是:
f(x)=lg[(x+5)/(x-5)],(x∈(5,+∞),
定义域是:x∈(5,+∞),或X∈(-∞,-5)
f(-x)=lg[(-x+5)/(-x-5)]
=lg[(5-x)/(5+x)]
=lg(x-5)-lg(5+x)
=-lg(x+5)+lg(x-5)
=-[lg(x+5)-lg(x-5)]
=-lg(x+5)/(x-5)
=-f(x).
所以,f(x)在定义域范围内是奇函数.
令,X2>X1,X2-X1>0,
f(x2)-f(x1)
=lg[(x2+5)/(x2-5)]-lg[(x1+5)/(x1-5)]
=lg[(x2+5)(x1-5)/(x2-5)(x1+5)]
=lg[(x2+5)(x1-5)]-lg[(x2-5)(x1+5)].
又因为:[(x2+5)(x1-5)]-[(x2-5)(x1+5)]
=(X2-X1)(-5-5)
X^2-10>0,
X>√10或X5.
即,t∈(5,+∞),则有
f(t)=lg[(t+5)/(t-5)],(t∈(5,+∞),或t∈(-∞,-5)
则,函数y=f（x)解析式是:
f(x)=lg[(x+5)/(x-5)],(x∈(5,+∞),
定义域是:x∈(5,+∞),或X∈(-∞,-5)
f(-x)=lg[(-x+5)/(-x-5)]
=lg[(5-x)/(5+x)]
=lg(x-5)-lg(5+x)
=-lg(x+5)+lg(x-5)
=-[lg(x+5)-lg(x-5)]
=-lg(x+5)/(x-5)
=-f(x).
所以,f(x)在定义域范围内是奇函数.
令,X2>X1,X2-X1>0,
f(x2)-f(x1)
=lg[(x2+5)/(x2-5)]-lg[(x1+5)/(x1-5)]
=lg[(x2+5)(x1-5)/(x2-5)(x1+5)]
=lg[(x2+5)(x1-5)]-lg[(x2-5)(x1+5)].
又因为:[(x2+5)(x1-5)]-[(x2-5)(x1+5)]
=(X2-X1)(-5-5)
已知函数y=f（x)满足f（x^2-5）=lg（x^2/（x^2-10））求解析式定义域判断奇偶性以及单调性
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性
已知幂函数y=f(x)的图象过点（2,√2/2）.求函数解析式,判断奇偶性,单调性,
已知y=f(x)=lg（5-x）/（5+x） 1.求定义域和值域 2求该函数的奇偶性 3求该函数的单调性
设f(x)=lg(2-x)/(2+x）,求函数的定义域,判断并证明函数f(x)在该定义域上的单调性
已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数的奇偶性,说明理由
已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求（1）f(x)的解析式及定义域（2）判断f(x)单调性
已知幂函数y=f（x）过点（2.2的平方根/2）.试求此函数的解析试,并判断奇偶性,单调性
判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性
已知函数f(x)=2x/x的平方+1已知函数f（x）=2x/x的平方＋1,求定义域,值域.判断奇偶性,单调性
已知函数y=lg(√(x^2-1) -x),是求其定义域,并判断奇偶性、单调性
已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f（x）在定义域上的单调性