已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 21:30:52
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n+1)]
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![已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n](/uploads/image/z/3004349-5-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3D1%2F2%2Ca1%2Ba2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ban%3Dn%5E2an%28n%E2%88%88N%2A%29%2C%E8%AF%95%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%3Aan%3D1%2F%5Bn%28n)
当n=1时显然成立.
若当n=m时也成立(m>=1),则当n=m+1时有
m^2am+a(m+1)=(m+1)^2a(m+1) =>m^2/[m(m+1)]=(m^2+2m)a(m+1)
=>a(m+1)=m^2/[(m^2+m)(m^2+2m)]
=>a(m+1)=1/[(m+1)(m+2)]
=>a(m+1)=1/{(m+1)[(m+1)+1)]}
得证!
若当n=m时也成立(m>=1),则当n=m+1时有
m^2am+a(m+1)=(m+1)^2a(m+1) =>m^2/[m(m+1)]=(m^2+2m)a(m+1)
=>a(m+1)=m^2/[(m^2+m)(m^2+2m)]
=>a(m+1)=1/[(m+1)(m+2)]
=>a(m+1)=1/{(m+1)[(m+1)+1)]}
得证!
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明:an=1/n(n+1)
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*),用数学归纳法证明:an=2^n-1
已知数列{an}中满足A1=1,A(n+1)=2An+1 (n∈N*)用归纳法证明AN=2^N-1
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
设a1,a2,a3,…,an(n∈N*)都是正数,且a1a2a3•…an=1,试用数学归纳法证明:a1+a2+a3+…+
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N