搜搜做题作业网已知,如图,三角形ABC的高线BE相交于点O,OD垂直平分线段BC,并且OE=OF.请判断三角形ABC的形状,并证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 08:51:14
已知,如图,三角形ABC的高线BE相交于点O,OD垂直平分线段BC,并且OE=OF.请判断三角形ABC的形状,并证明
条件：△ABC的高线BE、CF相交于O
等腰△ABC
证明：
∵OD垂直平分线段BC
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠BEC＝∠CFB＝90
∵OE＝OF
∴△BOF≌△COE （HL）
∴∠OBA＝∠OCA
∵∠ABC＝∠OBC+∠OBA,∠ACB＝∠OCB+∠OCA
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC
数学辅导团解答了你的提问,
再问： 我觉得应该是等边三角形啊
再答： 图形看起来像等边，但条件只有这样，只能证明到等腰。 你把AB、AC两边画长一些就知道了。
再问： 因为CF垂直AB，CF平分角ACB，所以AC=BC（三线合一逆定理或全等也能证），所以三边相等
再答： “CF平分角ACB”，抱歉，没看到这个条件 如果有这个条件，确实是等边三角形。
等腰△ABC
证明：
∵OD垂直平分线段BC
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠BEC＝∠CFB＝90
∵OE＝OF
∴△BOF≌△COE （HL）
∴∠OBA＝∠OCA
∵∠ABC＝∠OBC+∠OBA,∠ACB＝∠OCB+∠OCA
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC
数学辅导团解答了你的提问,
再问： 我觉得应该是等边三角形啊
再答： 图形看起来像等边，但条件只有这样，只能证明到等腰。 你把AB、AC两边画长一些就知道了。
再问： 因为CF垂直AB，CF平分角ACB，所以AC=BC（三线合一逆定理或全等也能证），所以三边相等
再答： “CF平分角ACB”，抱歉，没看到这个条件 如果有这个条件，确实是等边三角形。
已知,如图,三角形ABC的高线BE相交于点O,OD垂直平分线段BC,并且OE=OF.请判断三角形ABC的形状,并证明
已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE.求证:AB=AC
已知三角形ABC的高BD、CE交与点O,OD=OE,AO的延长线交BC于F.求证：AB=AC
如图,已知三角形abc内接与圆o,点o在三角形abc的高cd上,过o作oe垂直于ac与e,of垂直于bc与f,连接de、
如图在三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的角平分线相交于点O,OD垂直AC,OE垂直BC,垂足分别为D、E
已知ad,BE是三角形abc的高,ad,be相交与点f,并且ab=BD,请找出图中的全等三角形,并说明理由
如图,已知AD,BE是三角形ABC的高,AD.BE相交于点E,并且AD=BD,你能找出图中的全等三角形么?
如图,已知三角形abc内接与圆o,点o在三角形abc的高cd上,过o作oe垂直于ac与e,of垂直bc 连接de df
等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高
如图,△ABC的高BD,CE相交于点O,且OD=OE,则AB与AC相等吗?请说明理由.
如图,在三角形abc中,角a＝60度,角b,c的平分线be,cf相交于点o,求证:oe＝of
已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为 ___ ．