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已知S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006,请计算右边的算式,求出S的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 03:12:32
已知S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006,请计算右边的算式,求出S的值.
已知S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006,请计算右边的算式,求出S的值.
∵S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006 ①,
∴2S=S=2(1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006)=2+1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005 ②,
②-①得:S=2-2-2006=2-
1
22006=
2×22006−1
22006=
22007−1
22006.