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比较0.9的a+2/3次方与0.9的根号下(a+1)(a+2)次方的大小

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 21:58:49
比较0.9的a+2/3次方与0.9的根号下(a+1)(a+2)次方的大小
比较0.9的a+2/3次方与0.9的根号下(a+1)(a+2)次方的大小
只比较a+2/3与根号下(a+1)(a+2)的大小就可以,首先讨论a的取值,因为根号下必须有意义,那么(a+1)与(a+2)同号,当两者均大于0时,得到a大于等于-1,而当两者小于0时,得a小于等于-2.分情况讨论.那么比较a+2/3与根号下(a+1)(a+2)大小时,两边平方,后者减去前者,得到5a/3+14/9,那么当a大于等于-1时,5a/3+14/9小于0,所以根号下(a+1)(a+2)小于a+2/3,因为0.9小于1,那么指数大时反而小,所以0.9的a+2/3次方小于0.9的根号下(a+1)(a+2)次方;当a小于等于-2时,同样是5a/3+14/9小于0,所以根号下(a+1)(a+2)小于a+2/3,因为0.9小于1,那么指数大时反而小,所以0.9的a+2/3次方小于0.9的根号下(a+1)(a+2)次方.