如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证:直线AF是BC的垂直平分线.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 10:50:36
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证:直线AF是BC的垂直平分线.
证明:
∵BE、CD为两腰上中线,AB=AC
∴△BDC≌△CEB(对称性)
∵∠BCD=∠CBE
∴∠ABE=∠ACD
∴BF=CF
∴△BAF≌△CAF
∴∠BAF=∠CAF
∴∠BGA=∠CGA=90º
∴AG垂直于BC
即直线AG是BC的垂直平分线
再问: 首先,十分感谢您,如此迅速解决我的问题。 其次,这道题可不可运用线段垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 求出AB=AC,FB=FC, ∴A,F在BC的垂直平分线上。 虚心请教。
再答: 别客气! 可以的。
∵BE、CD为两腰上中线,AB=AC
∴△BDC≌△CEB(对称性)
∵∠BCD=∠CBE
∴∠ABE=∠ACD
∴BF=CF
∴△BAF≌△CAF
∴∠BAF=∠CAF
∴∠BGA=∠CGA=90º
∴AG垂直于BC
即直线AG是BC的垂直平分线
再问: 首先,十分感谢您,如此迅速解决我的问题。 其次,这道题可不可运用线段垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 求出AB=AC,FB=FC, ∴A,F在BC的垂直平分线上。 虚心请教。
再答: 别客气! 可以的。
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证:直线AF是BC的垂直平分线.
如图所示,已知在三角形ABC中,BF=CD,E是AD上的点,过E点的直线交AB于F,交AC于G,求证:AB/AF+AC/
如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE分别为两腰上的中线,BD与CE交于点G.求证:G在底边BC的垂直平分线上
如图所示,在三角形ABC中,AC垂直BC,D为AB上一点,AF垂直CD交CD的延长线于F,BE垂直CD于E,求证:EF=
已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证:角A=2角C
已知在三角形ABC中,BD=CD,E是AD上的点,过E点的直线交AB于F,交AC于G,求证:AB/AF+AC/AG=2A
在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF=
如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,AF⊥CD交于CD的延长线于点F,BE⊥CD于点E,求证:E
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120 度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长
如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF
在三角形ABC中,EF是BC的垂直平分线,AF、BE交于一点D,AB=AF.求证:AD=DF.