如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有a升水,桶2是空的,t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 13:29:32
如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有a升水,桶2是空的,t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y
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(Ⅰ)∵桶2中的水是从桶1中流出的水,而桶1开始的水是a,又满足y1=ae−nt,
∴桶2中的水与t的函数关系式是y2=a−ae−nt. …(4分)
(Ⅱ)∵t=5时,y1=y2,∴ae-5n=a-ae-5n
解得2e-5n=1,n=
1
5ln2.
∴y1=ae
ln2
5t.…(8分)
当y1=
a
8时,有
a
8=ae
ln2
5t,解得t=15分钟.
所以,再过10分钟桶1中的水是
a
8. …(12分)
∴桶2中的水与t的函数关系式是y2=a−ae−nt. …(4分)
(Ⅱ)∵t=5时,y1=y2,∴ae-5n=a-ae-5n
解得2e-5n=1,n=
1
5ln2.
∴y1=ae
ln2
5t.…(8分)
当y1=
a
8时,有
a
8=ae
ln2
5t,解得t=15分钟.
所以,再过10分钟桶1中的水是
a
8. …(12分)
如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有a升水,桶2是空的,t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y
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