设n阶方阵A满足A^2=3A,证明:A-4I可逆,并求出其逆矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 09:50:12
设n阶方阵A满足A^2=3A,证明:A-4I可逆,并求出其逆矩阵
![设n阶方阵A满足A^2=3A,证明:A-4I可逆,并求出其逆矩阵](/uploads/image/z/2897123-59-3.jpg?t=%E8%AE%BEn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5A%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%5E2%3D3A%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AA-4I%E5%8F%AF%E9%80%86%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%85%B6%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5)
由已知,A^2-3A=0
所以 A(A-4E)+(A-4E) +4E = 0
所以 (A+E)(A-4E) = -4E
所以 A-4E 可逆,且 (A-4E)^-1 = -1/4 (A+E).
所以 A(A-4E)+(A-4E) +4E = 0
所以 (A+E)(A-4E) = -4E
所以 A-4E 可逆,且 (A-4E)^-1 = -1/4 (A+E).
设n阶方阵A满足A^2=3A,证明:A-4I可逆,并求出其逆矩阵
.已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆矩阵.
设n阶方阵A满足A^3+2A-3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.
线性代数证明题 已知n阶方阵A满足关系式A的平方-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其可逆矩阵
设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵.
设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩
设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵?
设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式.
设A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若满足条件:A^2+2A-6I=O,则A+4I可逆,并求出(A+4I)^-1
设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵
设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1
设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵