怎样证明梯形的蝴蝶定理?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 17:06:31
怎样证明梯形的蝴蝶定理?
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S1和S2的的三角形是相似的(AAA)~所以面积比=边长比的平方即a²:b²
设梯形高为h,S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4
设S3+S1的三角形的CD上的高为h1,可知S3:S1=OD:OC
因为S1和S2的的三角形是相似,S3:S1=OD:OC=b:a
所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab