有关直线与圆位置的问题.急
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:33:54
有关直线与圆位置的问题.急
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线L,使圆C截得弦AB满足AB为直径的圆经过原点.
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线L,使圆C截得弦AB满足AB为直径的圆经过原点.
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存在.
x^2+y^2-2x+4y-4=0可转化为
(x-1)^2+(y+2)^2=9
圆C中心坐标为(1,-2).
通过原点的直线且斜率为1的直线方程为y=x
只要该直线与圆有两个交点,即此命题成立.
将直线方程代入圆方程可得:
2x^2+2x-4=0得两个解
x1=1,x2=-2
所以存在这样的一条直线L.
x^2+y^2-2x+4y-4=0可转化为
(x-1)^2+(y+2)^2=9
圆C中心坐标为(1,-2).
通过原点的直线且斜率为1的直线方程为y=x
只要该直线与圆有两个交点,即此命题成立.
将直线方程代入圆方程可得:
2x^2+2x-4=0得两个解
x1=1,x2=-2
所以存在这样的一条直线L.