在1,0交替出现,且以1为首位和结束的所有整数中有多少个质数?说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:13:30
在1,0交替出现,且以1为首位和结束的所有整数中有多少个质数?说明理由.
![在1,0交替出现,且以1为首位和结束的所有整数中有多少个质数?说明理由.](/uploads/image/z/2811722-50-2.jpg?t=%E5%9C%A81%2C0%E4%BA%A4%E6%9B%BF%E5%87%BA%E7%8E%B0%2C%E4%B8%94%E4%BB%A51%E4%B8%BA%E9%A6%96%E4%BD%8D%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9D%9F%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%AD%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%E8%B4%A8%E6%95%B0%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
101是质数
为便于表示,设X(n)=1010...101,其中0的个数等于n.即X(1)=101,X(2)=10101,等等.
再设Y(n)=111...1,其中1的个数等于n.即Y(1)=1,Y(2)=11,Y(4)=1111,等等
易得X(n)*11=Y(2n+2)
现分奇偶讨论,当n为大于1的奇数时,设n=2k+1,则X(n)*11=Y(2n+2)=Y(4k+4)
此时有1111|Y(4k+4)成立,可设1111m=Y(4k+4),
则1111m=X(n)*11,X(n)=101m,由于n>1时,m>1,因此X(n)为合数.
当n为偶数时,X(n)*11=Y(2n+2),由于Y(n+1)|Y(2n+2),可设Y(n+1)*m=Y(2n+2)
由于n+1是奇数,所以Y(n+1)≡1(mod 11),即11不整除Y(n+1),而11又是Y(2n+2)的因数,所以必有11|m,设m=11p
则有X(n)*11=Y(2n+2)=Y(n+1)*11*p,即X(n)=Y(n+1)*p,X(n)为合数.
为便于表示,设X(n)=1010...101,其中0的个数等于n.即X(1)=101,X(2)=10101,等等.
再设Y(n)=111...1,其中1的个数等于n.即Y(1)=1,Y(2)=11,Y(4)=1111,等等
易得X(n)*11=Y(2n+2)
现分奇偶讨论,当n为大于1的奇数时,设n=2k+1,则X(n)*11=Y(2n+2)=Y(4k+4)
此时有1111|Y(4k+4)成立,可设1111m=Y(4k+4),
则1111m=X(n)*11,X(n)=101m,由于n>1时,m>1,因此X(n)为合数.
当n为偶数时,X(n)*11=Y(2n+2),由于Y(n+1)|Y(2n+2),可设Y(n+1)*m=Y(2n+2)
由于n+1是奇数,所以Y(n+1)≡1(mod 11),即11不整除Y(n+1),而11又是Y(2n+2)的因数,所以必有11|m,设m=11p
则有X(n)*11=Y(2n+2)=Y(n+1)*11*p,即X(n)=Y(n+1)*p,X(n)为合数.
在1,0交替出现,且以1为首位和结束的所有整数中有多少个质数?说明理由.
在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断.
·在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断.
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在所有六位二进制数中,至少有连续4位是1的数有多少个
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