方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解；若没有,请说明理由.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 22:04:07

方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解；若没有,请说明理由.
顺便另外一道：
已知，a，b，c是三角形 ABC的三边，求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2

因为2x^2-3xy-xy^2=98
所以x（2x-3y-y²）=98
98的因式只有1,2,7,7,98
即x可能等于的数为1,2,7,98
x=1时,y无解
x=2,y无解
x=7时,y=0或者-3
x=98时,y无正数解
所以没有正整数解
回答补充：
（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²-2ab）*（a²+b²-c²+2ab）
=【（a-b）²-c²】【（a+b）²-c²】
=（a-b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a+b-c）
因为abc是三角形的三边
所以上式

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