设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 22:49:14
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
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这类题目一般用反证法:
假设方程有两个整数根m和n,则
a(x-m)(x-n)=ax^2+bx+c
ax^2-a(m+n)x+amn=ax^2+bx+c
所以-a(m+n)=b
amn=c
因为a、c都是奇数且amn=c,所以m、n也都是奇数,
所以m+n是偶数,因为a是奇数(非零),所以b=-a(m+n)是偶数,这与b是奇数的题设矛盾
所以假设不成立,即方程不可能有整数根.
假设方程有两个整数根m和n,则
a(x-m)(x-n)=ax^2+bx+c
ax^2-a(m+n)x+amn=ax^2+bx+c
所以-a(m+n)=b
amn=c
因为a、c都是奇数且amn=c,所以m、n也都是奇数,
所以m+n是偶数,因为a是奇数(非零),所以b=-a(m+n)是偶数,这与b是奇数的题设矛盾
所以假设不成立,即方程不可能有整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数
设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证,方程f(x)无整数根
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)
设函数f(x)=ax的平方加bx加c(a不等于0)中 a b c均为整数 且f(0) f(1) 均为奇数 求
设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R,a不等于0)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0
设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)满足条件
设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明:这个方程无整数根.
二次函数f(x)=ax²+bx+c ,a为正整数,c≥1,a+b+c≥1,方程ax²+bx+c=0有