∫et²dt(被积函数是e的t²次方,积分限是负无穷到正无穷) 的积分如何利用泊松积分求出它的积分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 21:45:26
∫et²dt(被积函数是e的t²次方,积分限是负无穷到正无穷) 的积分如何利用泊松积分求出它的积分
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∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞
所以上面的无穷积分是发散的.
泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2
再问: 不好意思,我少了个-号,请问泊松积分是怎么推导出来的呀!
再答: 这个要用到二重积分 记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx 那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy 做极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ x²+y²=r², dxdy=rdrdθ 所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4 从而I=√π/2
所以上面的无穷积分是发散的.
泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2
再问: 不好意思,我少了个-号,请问泊松积分是怎么推导出来的呀!
再答: 这个要用到二重积分 记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx 那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy 做极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ x²+y²=r², dxdy=rdrdθ 所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4 从而I=√π/2
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