点P是等边三角形ABC内部一点,PA=3,PB=4,PC=5,则三角形ACP的面积是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 02:26:10
点P是等边三角形ABC内部一点,PA=3,PB=4,PC=5,则三角形ACP的面积是______.
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则AD=PA=3,CD=PB=4,
∴△APD是等边三角形,
∴PD=PA=3,
∵PD2+CD2=32+42=25,
PC2=52=25,
∴PD2+CD2=PC2,
由勾股定理逆定理得,△PCD是直角三角形,
∴∠ADC=150°,
S四边形APCD=S△APD+S△PCD=
1
2×3×(3×
3
2)+
1
2×3×4=
9
3
4+6,
过点C作CE⊥AD交AD的延长线于E,
则∠CDE=180°-∠ADC=180°-150°=30°,
∴CE=
1
2CD=
1
2×4=2,
∴S△ACD=
1
2AD•CE=
1
2×3×2=3,
∴S△ACP=S四边形APCD-S△ACD=
9
3
4+6-3=
9
3
4+3.
故答案为:
9
3
4+3.
点P是等边三角形ABC内部一点,PA=3,PB=4,PC=5,则三角形ACP的面积是______.
如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长
如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积.
P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积
如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA
三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA.
如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数.
如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=根号3,PC=2,求三角形ABC的周长.
如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积
p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数
已知P是等边三角形ABC内的一点,PA=2倍根号3,PB=2倍根号3,PC=4,求三角形ABC的边长