搜搜做题作业网关于在空心球壳上一质点对空心球壳的万有引力的问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/22 17:43:01
关于在空心球壳上一质点对空心球壳的万有引力的问题.
用微元法可以证出：一空心球壳,其对其内部一质点,万有引力的合力为0；在空心球壳外一质点,其对球壳的万有引力大小可以由万有引力定律的公式求出.那么,在空心球壳上一质点（即：在球壳的表面上）对球壳的万有引力,亦或是球壳表面的一个点对球壳的万有引力应该是什么呢?是不是0呢?该怎么求呢?如果一个质点从空心球壳内部射出,那么,在穿越球壳表面前后,其所受万有引力变化是不是连续的呢?谢谢!
也许是我没说清楚，我再说一遍：
一个半径为R，厚度L趋近于0的空心球壳（有质量），在其表面上有一质点M（也可以理解为质点镶嵌在球壳上），问：M对球壳是否有万有引力？（因为在空心球壳内部的质点对球壳的万有引力之和为0，而在球壳之外一点对于球壳有万有引力，随质点与球心的距离r的增大而减小。那么，临界态，即：质点恰好距球心为球壳半径R时，它与球壳之间有万有引力吗？如果我把质点与球心距离r，和质点所受球壳的万有引力F，用图像表示，那么：当r取R附近时，其图像连续吗？）谢谢！！！
我好像能证出来此时的万有引力要么是0，要么是GMm/R*2了（当然有可能证错）
但是到底是哪一个呢？
盼望诸位大侠给予解答......
用微元法可以证出：一空心球壳,其对其内部一质点,万有引力的合力为0；在空心球壳外一质点,其对球壳的万有引力大小可以由万有引力定律的公式求出.那么,在空心球壳上一质点（即：在球壳的表面上）对球壳的万有引力,亦或是球壳表面的一个点对球壳的万有引力应该是什么呢?是不是0呢?该怎么求呢?如果一个质点从空心球壳内部射出,那么,在穿越球壳表面前后,其所受万有引力变化是不是连续的呢?谢谢!
也许是我没说清楚，我再说一遍：
一个半径为R，厚度L趋近于0的空心球壳（有质量），在其表面上有一质点M（也可以理解为质点镶嵌在球壳上），问：M对球壳是否有万有引力？（因为在空心球壳内部的质点对球壳的万有引力之和为0，而在球壳之外一点对于球壳有万有引力，随质点与球心的距离r的增大而减小。那么，临界态，即：质点恰好距球心为球壳半径R时，它与球壳之间有万有引力吗？如果我把质点与球心距离r，和质点所受球壳的万有引力F，用图像表示，那么：当r取R附近时，其图像连续吗？）谢谢！！！
我好像能证出来此时的万有引力要么是0，要么是GMm/R*2了（当然有可能证错）
但是到底是哪一个呢？
盼望诸位大侠给予解答......
首先,一空心球壳对其内部一质点的万有引力为0是正确的,而且在内部的任意一点均成立,可以用力学方法或通量定理来证
然后说明场强的变化,场强可以表达为引力势的负梯度（引力势U=-GM/r）,考虑整个场分布为球对称,引力场强E=-dU/dr.由于引力势在球壳内部为定值,在外部为双曲线,故球壳上的点不可导,该点的引力场强从数学上来说是没有定义,物理上来说是不存在.就如你的计算“万有引力要么是0,要么是GMm/R*2”,没有错误,该点场强不存在,万有引力变化是不是连续的
从真实角度出发,空间任意一点都应有一个引力值（不考虑广义相对论条件下的一些修正和特殊情况）,那么同样的,球壳模型也是一种数学抽象,真是世界里不存在厚度为零还有质量的物体,只要有厚度场强就是连续的
再问： 非常感谢，我们老师也是这么说的 但我还是有一些迷惑 就是 我说的这种情况，起引力势能是有意义的，换言之是存在的 E(p)=-G(Mm)/r或E(p)=-G(Mm)/R 为什么万有引力在这里就没有意义呢？ 再次感激不尽
再答： 物理是一门实验学科，其理论必须以实验结果为基础，但是为了将现象抽象升华为理论就必须利用数学工具。 所以为了把握核心，在研究物理问题的时候会提出各种模型，这些模型有的将实际问题简化，例如考虑物体宏观运动时忽略分子的热运动；有的进行抽象，例如质点，无限大平面等。但是这样是有代价的：题中的球壳模型没有厚度，在数学处理上发现势能函数连续但是在球壳上不可导，因此得到的场强函数是不连续的，但是除此以外空间任意一点的场强或势能都可以方便地计算，所以这个模型是有其意义的。 简而言之，引力场强在这里就没有意义是由于数学抽象导致的。 如果要计算该处场强就应该使用有厚度球壳模型，直接计算涉及复杂的积分过程（但是根据薄球壳模型的结论可以简化计算），然后得到连续可导的势能函数和连续的场强函数
再问： 十分感谢！！！
然后说明场强的变化,场强可以表达为引力势的负梯度（引力势U=-GM/r）,考虑整个场分布为球对称,引力场强E=-dU/dr.由于引力势在球壳内部为定值,在外部为双曲线,故球壳上的点不可导,该点的引力场强从数学上来说是没有定义,物理上来说是不存在.就如你的计算“万有引力要么是0,要么是GMm/R*2”,没有错误,该点场强不存在,万有引力变化是不是连续的
从真实角度出发,空间任意一点都应有一个引力值（不考虑广义相对论条件下的一些修正和特殊情况）,那么同样的,球壳模型也是一种数学抽象,真是世界里不存在厚度为零还有质量的物体,只要有厚度场强就是连续的
再问： 非常感谢，我们老师也是这么说的 但我还是有一些迷惑 就是 我说的这种情况，起引力势能是有意义的，换言之是存在的 E(p)=-G(Mm)/r或E(p)=-G(Mm)/R 为什么万有引力在这里就没有意义呢？ 再次感激不尽
再答： 物理是一门实验学科，其理论必须以实验结果为基础，但是为了将现象抽象升华为理论就必须利用数学工具。 所以为了把握核心，在研究物理问题的时候会提出各种模型，这些模型有的将实际问题简化，例如考虑物体宏观运动时忽略分子的热运动；有的进行抽象，例如质点，无限大平面等。但是这样是有代价的：题中的球壳模型没有厚度，在数学处理上发现势能函数连续但是在球壳上不可导，因此得到的场强函数是不连续的，但是除此以外空间任意一点的场强或势能都可以方便地计算，所以这个模型是有其意义的。 简而言之，引力场强在这里就没有意义是由于数学抽象导致的。 如果要计算该处场强就应该使用有厚度球壳模型，直接计算涉及复杂的积分过程（但是根据薄球壳模型的结论可以简化计算），然后得到连续可导的势能函数和连续的场强函数
再问： 十分感谢！！！