7.一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M(-2,2).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 22:08:40
7.一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M(-2,2).
(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象;
(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出⊿MON的面积.
(3)在抛物线上是否存在一点p,使得△MNP的面积等于△MON的面积的一半,写出p点的坐标
(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象;
(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出⊿MON的面积.
(3)在抛物线上是否存在一点p,使得△MNP的面积等于△MON的面积的一半,写出p点的坐标
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(1)根据题目可以知道,抛物线对称轴为x=0,顶点为原点,且开口向上
假设解析式为 y=ax^2
将M点代入得到
2=4a
a=0.5
则函数解析式为 y=0.5x^2
(2) M,N关于y轴对称,则有
N(2,2)
△MON中,以MN为底,
则MN=4 高为2
S△MON=1/2×4×2=4
即N(2,2),⊿MON的面为 4
(3)若令△MNP的面积等于△MON的面积的一半,则
P点到直线MN的距离为O点到MN距离的一半
已经知道原点到MN距离为2,则
P点到MN距离为1
假设P点坐标为(a,b)
则 │ b-2│=1
b=1 或者b=3
将b=1代入抛物线解析式中
1=0.5a^2
a=√2或者 a=-√2
将b=3代入同样得到
3=0.5a^2
a=√6或者 a= -√6
则P点坐标有 ( √2,1) (-√2,1) ( √6,3) (-√6,3)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d3/8d30e4b27cfba5cb7f1a836a67920ed3.jpg)
假设解析式为 y=ax^2
将M点代入得到
2=4a
a=0.5
则函数解析式为 y=0.5x^2
(2) M,N关于y轴对称,则有
N(2,2)
△MON中,以MN为底,
则MN=4 高为2
S△MON=1/2×4×2=4
即N(2,2),⊿MON的面为 4
(3)若令△MNP的面积等于△MON的面积的一半,则
P点到直线MN的距离为O点到MN距离的一半
已经知道原点到MN距离为2,则
P点到MN距离为1
假设P点坐标为(a,b)
则 │ b-2│=1
b=1 或者b=3
将b=1代入抛物线解析式中
1=0.5a^2
a=√2或者 a=-√2
将b=3代入同样得到
3=0.5a^2
a=√6或者 a= -√6
则P点坐标有 ( √2,1) (-√2,1) ( √6,3) (-√6,3)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d3/8d30e4b27cfba5cb7f1a836a67920ed3.jpg)
7.一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M(-2,2).
一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过点M(-2,2).
一个函数的图象是一条以y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)
一个函数的图象是一条以y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A(2,-8).
一直抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且过(-2,-2),求抛物线的关系式
一个函数图像是以y为对称轴,以原点为对称点的抛物线,且经过点A-2,2
一个函数的图像是一条以Y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A(2,-8)
已知二次函数的图象经过点(-1,-1/2),且对称轴为y轴,顶点为坐标原点.
一个函数的图象以y轴对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过A(-2,8),1:求这个函数的表达式 2:抛物线
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为______.
抛物线顶点在原点,对称轴是y轴,且过点(-2,-2),则此抛物线的表达式为()
已知抛物线Y=8(X+3+M)^2+7-N是以Y轴为对称轴,且过(2,3),求MN的值