搜搜做题作业网已知函数f（x）=logax+bx−b（a＞0，a≠1，b＞0）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 16:21:34
已知函数f（x）=loga
| x+b |
| x−b |
（1）因为
x+b
x−b＞0，解之得x＜-b或x＞b，
∴函数的定义域为（-∞，-b）∪（b，+∞）．…（3分）
（2）由（1）得f（x）的定义域是关于原点对称的区间
f（-x）=loga
−x+b
−x−b=loga
x−b
x+b，
∵-f（x）=loga（
x+b
x−b）-1=loga
x−b
x+b，
∴f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数．…（6分）
（3）证明：设b＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=loga
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b)，
∵
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b)-1=
2b(x2−x1)
(x2+b)(x1−b)＞0
∴当a＞1时，f（x1）-f（x2）＞0，可得f（x1）＞f（x2），f（x）在（b，+∞）上为减函数；
当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＜0，可得f（x1）＜f（x2），f（x）在（b，+∞）上为增函数．
同理可得：当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）上为增函数．
综上所述，当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为增函数．…（12分）
x+b
x−b＞0，解之得x＜-b或x＞b，
∴函数的定义域为（-∞，-b）∪（b，+∞）．…（3分）
（2）由（1）得f（x）的定义域是关于原点对称的区间
f（-x）=loga
−x+b
−x−b=loga
x−b
x+b，
∵-f（x）=loga（
x+b
x−b）-1=loga
x−b
x+b，
∴f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数．…（6分）
（3）证明：设b＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=loga
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b)，
∵
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b)-1=
2b(x2−x1)
(x2+b)(x1−b)＞0
∴当a＞1时，f（x1）-f（x2）＞0，可得f（x1）＞f（x2），f（x）在（b，+∞）上为减函数；
当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＜0，可得f（x1）＜f（x2），f（x）在（b，+∞）上为增函数．
同理可得：当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）上为增函数．
综上所述，当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为增函数．…（12分）
已知函数f（x）=logax+bx−b（a＞0，a≠1，b＞0）．
（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x
已知函数f（x）=logaX+b（a＞0,a不等于1）并且f（1）=-2,f（4）=0；
已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)
已知函数F（X）=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1)
已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大12
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数
已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1
已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1）