搜搜做题作业网长方体的对角线长怎么求.为什么?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 01:59:00
长方体的对角线长怎么求.为什么?
长方体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和?为什么,如何证明
长方体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和?为什么,如何证明
长方体的四个体对角线是等长的,也只要证明,一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和
设长a,宽b,高c,体对角线L.
以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a²+b²
以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中,
再根据勾股定理,
可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²
所以命题得证
设长a,宽b,高c,体对角线L.
以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a²+b²
以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中,
再根据勾股定理,
可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²
所以命题得证