已知定义实数集R上的奇函数f(x),恒有f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 04:20:20
已知定义实数集R上的奇函数f(x),恒有f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
1,求函数f(x)在[-1,1]上的解析式
2,判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明
3,当t取何值时,方程f(x)=t在[-1,1]上有实数解
1,求函数f(x)在[-1,1]上的解析式
2,判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明
3,当t取何值时,方程f(x)=t在[-1,1]上有实数解
(1)
∵f(x)是在R上的奇函数
∴f(0)=0
∵f(x+2)=f(x)
∵f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)
∴f(1)=-f(1)
∴f(1)=0
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1)
∴f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]
=2^x/(4^x+1)
∵f(x)是在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-2^x/(4^x+1)
综上所述,
{-2^x/(4^x+1),x∈(-1,0)
f(x)={0 ,x∈{-1,0,1}
{2^x/(4^x+1) ,x∈(0,1)
(2)
设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)={(2^x1-2^x2)+[2^(x1+2x2)-2^(x2+2x1)]/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
={(2^x1-2^x2)[1-2^(x1+x1)]}/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
>0
∴f(x)在(0,1)上为减函数
(3)
∵f(x)在(0,1)上是减函数
∴2^1/(4^1+1)<f(x)<2^0/(4^0+1)
即:f(x)∈(2/5,1/2)
同理,f(x)在(-1,0)时
f(x)∈(-1/2,-2/5)
又f(-1)=f(0)=f(1)=0
∴当t∈(-1/2,-2/5)∪(2/5,1/2)或t=0时
f(x)=t在[-1,1]上有实数解
∵f(x)是在R上的奇函数
∴f(0)=0
∵f(x+2)=f(x)
∵f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)
∴f(1)=-f(1)
∴f(1)=0
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1)
∴f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]
=2^x/(4^x+1)
∵f(x)是在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-2^x/(4^x+1)
综上所述,
{-2^x/(4^x+1),x∈(-1,0)
f(x)={0 ,x∈{-1,0,1}
{2^x/(4^x+1) ,x∈(0,1)
(2)
设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)={(2^x1-2^x2)+[2^(x1+2x2)-2^(x2+2x1)]/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
={(2^x1-2^x2)[1-2^(x1+x1)]}/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
>0
∴f(x)在(0,1)上为减函数
(3)
∵f(x)在(0,1)上是减函数
∴2^1/(4^1+1)<f(x)<2^0/(4^0+1)
即:f(x)∈(2/5,1/2)
同理,f(x)在(-1,0)时
f(x)∈(-1/2,-2/5)
又f(-1)=f(0)=f(1)=0
∴当t∈(-1/2,-2/5)∪(2/5,1/2)或t=0时
f(x)=t在[-1,1]上有实数解
已知定义实数集R上的奇函数f(x),恒有f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
已知f(x)为定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1).
已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-4x+3
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x都有f(x+3)+f(x)=0,若当x属于【-3,-2】时,f(x)=2
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x),当x属于[-2,0]时,f(x)=2x+x
设f(x)是定义在R 上的奇函数,对于任意实数x,恒有f(x+2)=f(x) 且x∈(0,1)时,f(x)=f(x)=x
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x平方-4x+3,(1)求f(f(-1))的值(2)求函
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当 x 大于0时,f(x) =x^2-4x+3求 f(f(-1))的值
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,则f(log