已知函数x>1,则f(x)=4x+1/(x-1)+1的最小值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 11:43:20
已知函数x>1,则f(x)=4x+1/(x-1)+1的最小值是多少?
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f(x)
= 4x + 1/(x - 1) + 1
= 4(x - 1) + 1/(x - 1) + 5
≥ 2√[4(x - 1)·1/(x - 1)] + 5
= 4 + 5
= 9
当且仅当 4(x - 1) = 1/(x - 1) ,即 x = 3/2 时等号成立
所以最小值是 9
= 4x + 1/(x - 1) + 1
= 4(x - 1) + 1/(x - 1) + 5
≥ 2√[4(x - 1)·1/(x - 1)] + 5
= 4 + 5
= 9
当且仅当 4(x - 1) = 1/(x - 1) ,即 x = 3/2 时等号成立
所以最小值是 9
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