设ABCD为凸四边形,M为边BC的中点,且∠AMD=120°.证明：AB+½BC+CD≥DA.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 03:35:12

分别作B、C关于AM、DM的对称点E、F,连接AE、EF、DF、ME、MF.易知AE=AB,DF=DC,ME=MB=MC=MF,∠EMF=60°,从而△MEF是等边三角形,∴EF=ME=MB=1/2BC.而AE+EF+DF≥AD,∴AB+1/2BC+CD≥AD
再问：为什么AE+EF+DF≥AD？能具体证明一下吗？
再答：补充：根据两点之间线段最短，折线段A-E-F-D的长度当然大于或等于AD。当A、E、F、D在同一直线上时取等号。

设ABCD为凸四边形,M为边BC的中点,且∠AMD=120°.证明：AB+½BC+CD≥DA. 已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,M、N分别是对角线已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M,N分别为BC和AD的中点,设AM和CN所成的角为a, （选做题）点M是四边形ABCD的边BC的中点，∠AMD=120°．（求助）在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=b,M,N分别为BC和AD的中点,设AM和CN所成的数字证明题.已知在四面体ABCD中,AC=BD,而且E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFG 已知EFGH为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点（没说是中点）,且EH∥FG,求证EH∥BD 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EF 在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证:S三角形AMD=0.5(S梯形ABCD). 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证：S△AMD = 二分之一S梯形ABCD