“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:47:02
“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?
这是一本考研辅导书上的,上面写“两个矩阵如果可以用初等变换互相转化,等就称他们等价。矩阵等价的充要条件是它们类型相同,并且秩相等”
这是一本考研辅导书上的,上面写“两个矩阵如果可以用初等变换互相转化,等就称他们等价。矩阵等价的充要条件是它们类型相同,并且秩相等”
这个是正确的.
先说必要性:一个m × n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.
再说充分性:就是把两个同型、同秩的矩阵用上述方法都化成标准型.由于左、右乘初等矩阵都是可逆的,所以可以得到从一个矩阵到另一矩阵的初等变换序列,从而它们等价.
先说必要性:一个m × n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.
再说充分性:就是把两个同型、同秩的矩阵用上述方法都化成标准型.由于左、右乘初等矩阵都是可逆的,所以可以得到从一个矩阵到另一矩阵的初等变换序列,从而它们等价.
“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?
矩阵A与B等价的充要条件是秩相等
两矩阵同型,且秩相等,能推出它们是等价的吗.
同阶矩阵A与B等价,当且仅当秩相等时,它们有相同的标准型?
老师,请问对于同阶矩阵来说,两个矩阵的秩相等是两个矩阵等价的充要条件吗?
证明:矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.
请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?
请证明等价的两个矩阵秩相等
命题的等价是不是"逆否命题","充要条件的命题",都是有等价命题的?等价命题是不是只有这2种情况?
A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明:A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同
证明:两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式
线性代数中的一点问题AB两个矩阵相似,则AB有相同的特征值,则两个矩阵所对应的行列式值相等.那么,AB等价的充要条件是r