三角形ABC周长6,abc成等比数列求边b的最大值及设三角形ABC面积S,求S+1除以向量BA和向量BC数量积的最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 15:37:10
三角形ABC周长6,abc成等比数列求边b的最大值及设三角形ABC面积S,求S+1除以向量BA和向量BC数量积的最大值
a+b+c=6,b^2=ac
所以6= a+c+b≥2√(ac) +b=2√(b^2) +b=3b,
∴b≤2.
由海伦公式 S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)),p = (a+b+c) / 2 = 3,
由基本不等式得:S^2 = 3(3-a)(3-b)(3-c) ≤ 3*( (3-a+3-b+3-c )/3 )^3
= 3*( (9-6) / 3 )^3 = 3,
当3-a = 3-b = 3-c时“=”成立,所以S ≤√3.
所以当a=b=c=2时,面积最大,面积最大值是√3.
向量BA•向量BC
=|向量BA|•|向量BC|•cosB
=ac•(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+c^2-b^2)/2
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2
=[(6-b)^2-3b^2]/2
=-(b+3)^2+27,
∵0
所以6= a+c+b≥2√(ac) +b=2√(b^2) +b=3b,
∴b≤2.
由海伦公式 S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)),p = (a+b+c) / 2 = 3,
由基本不等式得:S^2 = 3(3-a)(3-b)(3-c) ≤ 3*( (3-a+3-b+3-c )/3 )^3
= 3*( (9-6) / 3 )^3 = 3,
当3-a = 3-b = 3-c时“=”成立,所以S ≤√3.
所以当a=b=c=2时,面积最大,面积最大值是√3.
向量BA•向量BC
=|向量BA|•|向量BC|•cosB
=ac•(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+c^2-b^2)/2
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2
=[(6-b)^2-3b^2]/2
=-(b+3)^2+27,
∵0
三角形ABC周长6,abc成等比数列求边b的最大值及设三角形ABC面积S,求S+1除以向量BA和向量BC数量积的最大值
已知三角形ABC的周长为6,a,b,c成等比数列 (1)求三角形ABC面积的最大值;(2)向量BA*向量BC的范围
已知三角形ABC的周长为6,角ABC所对的边abc成等比数列.(1)求角B及边b的最大值.(2)设三角形ABC的面积为S
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值
三角形ABC面积S=2根号3,向量AB与向量BC的数量积为4,求向量AD与向量BD的数量积
(2/2)向量m//向量n (1)求锐角B的大小 (2)如果b=2,求三角形ABC的面积S三角形ABC的最大值
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
已知三角形ABC中,A、B、C成等差数列,向量AC的模=2倍根3,向量BA与向量BC的数量积=4.求(1):三角形ABC
在三角形ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,向量AB与向量AC的数量积等于8,a=4,求bc的最大值及角B
已知三角形ABC周长是6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 求(1)角B最大值b边最大值 (2)设三角形面
已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列 求向量BA·向量BC的取值范围
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值