排列组合的证明题,(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:15:49
排列组合的证明题,
(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1)
(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1)
![排列组合的证明题,(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1)](/uploads/image/z/2617252-52-2.jpg?t=%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%2C%EF%BC%882n%29%21%2F%282%5En%2An%21%29%3D1%2A3%2A5%2A%E2%80%A6%E2%80%A6%2A%EF%BC%882n-1%EF%BC%89)
证明:
n!=1*2*3*……*(n-1)*n,
(2n)!=1*2*3*……*(n-1)*n*(n+1)*……*(2n-1)*(2n)
(将乘积分成奇数乘积和偶数乘积)
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*[2*4*6*……*(2n-2)(2n)]
(将偶数乘积部分每项提取2)
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*(2^n)*[1*2*3*……*(n-1)*n]
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*(2^n)*n!
所以
(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1).
n!=1*2*3*……*(n-1)*n,
(2n)!=1*2*3*……*(n-1)*n*(n+1)*……*(2n-1)*(2n)
(将乘积分成奇数乘积和偶数乘积)
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*[2*4*6*……*(2n-2)(2n)]
(将偶数乘积部分每项提取2)
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*(2^n)*[1*2*3*……*(n-1)*n]
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*(2^n)*n!
所以
(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1).
排列组合的证明题,(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1)
排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)(n∈N*)的值,并证明你的结
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
证明不等式:(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方
用数学归纳法证明:1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)(n属于自然数)
用所学知识证明n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n(n+3)】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
排列组合证明题~1)证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n2)利用