平行四边形求阴影部分的面积(快来帮帮忙~~~)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 12:17:57
平行四边形求阴影部分的面积(快来帮帮忙~~~)
不能画图 只能描述一下了:
一个平行四边形ABCD,面积为72,E是AB的中点,F是BC的中点,连接DE,DF,AC;
DE与AC相交与P点,DF与AC相交与Q点,求阴影BEPQF与阴影APD与阴影DQC的面积?
(我是越做越糊涂,做到APE+QFC的面积等于DPQ的面积就不知道怎么做下去了,如果哪位大侠知道这么做,请写得详细点,小妹不甚感激!)
不能画图 只能描述一下了:
一个平行四边形ABCD,面积为72,E是AB的中点,F是BC的中点,连接DE,DF,AC;
DE与AC相交与P点,DF与AC相交与Q点,求阴影BEPQF与阴影APD与阴影DQC的面积?
(我是越做越糊涂,做到APE+QFC的面积等于DPQ的面积就不知道怎么做下去了,如果哪位大侠知道这么做,请写得详细点,小妹不甚感激!)
![平行四边形求阴影部分的面积(快来帮帮忙~~~)](/uploads/image/z/2598986-2-6.jpg?t=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%B1%82%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%88%E5%BF%AB%E6%9D%A5%E5%B8%AE%E5%B8%AE%E5%BF%99%7E%7E%7E%EF%BC%89)
做D到AC的高DG,做B到AC的高BH
因为四边形ABCD为平行四边形,所以三角形ABC与三角形CDA全等,所以DG=BH
连接BP、BQ、BD
因为E、F分别为AB、BC中点,
所以S三角形AEP=S三角形PEB且S三角形QBF=S三角形QCF
所以S三角形AED=S三角形DFC=1/4S平行四边形=18
可证得四边形PBFD为平行四边形,
所以S三角形PBQ=S三角形DPQ
又因为DG=BH
所以S三角形ABP=S三角形APD
且S三角形BCQ=S三角形QCD(同底等高)
设三角形APD面积为Y,三角形AEP面积为X
则2X=Y
X+Y=18
求得X=6
Y=12
所以S三角形AEP=S三角形EBP=6
S三角形APD=12
同理
S三角形QFC=S三角形BFQ=6
S三角形QCD=12
所以S阴影BEPQF=S三角形PDQ+S三角形EBP+S三角形BFQ
=S三角形ADC-S三角形APD-S三角形DQC
=36-12-12+6+6
=24
(打得我好苦哇,可怜可怜我吧~)
因为四边形ABCD为平行四边形,所以三角形ABC与三角形CDA全等,所以DG=BH
连接BP、BQ、BD
因为E、F分别为AB、BC中点,
所以S三角形AEP=S三角形PEB且S三角形QBF=S三角形QCF
所以S三角形AED=S三角形DFC=1/4S平行四边形=18
可证得四边形PBFD为平行四边形,
所以S三角形PBQ=S三角形DPQ
又因为DG=BH
所以S三角形ABP=S三角形APD
且S三角形BCQ=S三角形QCD(同底等高)
设三角形APD面积为Y,三角形AEP面积为X
则2X=Y
X+Y=18
求得X=6
Y=12
所以S三角形AEP=S三角形EBP=6
S三角形APD=12
同理
S三角形QFC=S三角形BFQ=6
S三角形QCD=12
所以S阴影BEPQF=S三角形PDQ+S三角形EBP+S三角形BFQ
=S三角形ADC-S三角形APD-S三角形DQC
=36-12-12+6+6
=24
(打得我好苦哇,可怜可怜我吧~)