高等代数的一道课后习题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 18:01:56
高等代数的一道课后习题
证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积
证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积
![高等代数的一道课后习题](/uploads/image/z/2570818-58-8.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AF%BE%E5%90%8E%E4%B9%A0%E9%A2%98)
先化Jordan标准型A=PJP^{-1},
然后把J的列颠倒过来排得到J=SQ,Q是反对角线全为1的排列阵.
显然S和Q都对称.
于是A=PSQP^{-1}=PSP^T * P{-T}QP^{-1}.
然后把J的列颠倒过来排得到J=SQ,Q是反对角线全为1的排列阵.
显然S和Q都对称.
于是A=PSQP^{-1}=PSP^T * P{-T}QP^{-1}.