已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1（其中x是自变量）上．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 23:50:04

已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k²-1）x²-2（k-2）x+1（其中x是自变量）上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由．

（1）已知点A（-1，-1）在已知抛物线上，
则（k²-1）+2（k-2）+1=-1，
即k²+2k-3=0，
解得 k₁=1，k₂=-3，…分
当k=1时，函数y=（k²-1）x²-2（k-2）x+1为一次函数，不合题意，舍去，
当k=-3时，抛物线的解析式为y=8x²+10x+1，…（4分）
由抛物线的解析式知其对称轴为x=-
b
2a=-
10
2×8=-
5
8，
即x=-
5
8；…（5分）
（2）存在．
理由如下：∵点B与点A关于y=（k²-1）x²-2（k-2）x+1对称，且A（-1，-1），
∴B（-
1
4，-1），…（6分）
当直线过B（-
1
4，-1）且与y轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点，
此时的直线为x=-
1
4，…（8分）
当直线过B（-
1
4，-1）且不与y轴平行时，
设直线y=mx+n与抛物线y=8x²+10x+1只交于一点B，
则-
1
4m+n=-1，…（10分）
即m-4n-4=0，①
把y=mx+n代入y=8x²+10x+1，得8x²+10x+1=mx+n，…（11分）
即8x²+（10-m）x+1-n=0，…（12分）
由8x²+（10-m）x+1-n=0，△=0，得（10-m）²-32（1-n）=0，②
由①，②得

m＝6
n＝
1
2
故所求的直线为y=6x+
1
2，
综上所述，存在与抛物线只交于一点B的直线x=-
1
4或y=6x+
1
2．…（14分）

已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1（其中x是自变量）上．已知函数y=（K-1）x2+（k2+3k-4)x+2是偶函数,求k的值. 已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上已知：k，m为实数，且k＜-1，关于x的方程x2+（2k+m）x+（k2+km）=0有两个相等的实数根．抛物线y=2x2 已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上．设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0. 已知抛物线y=-1/2x2+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k2+1）和F（-k-1,-k2+1）(1)求抛物线的解已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0. 已知抛物线C：X^2=-Y,点P（1,-1）在抛物线C上,过点P作斜率为K1、K2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的