设t=sinx+cosx=2sin(x+π4),∵x∈(0,π3),
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 04:17:41
![设t=sinx+cosx=2sin(x+π4),∵x∈(0,π3),](/uploads/image/z/255305-65-5.jpg?t=%E8%AE%BEt%3Dsinx%2Bcosx%3D2sin%EF%BC%88x%2B%CF%804%EF%BC%89%EF%BC%8C%E2%88%B5x%E2%88%88%EF%BC%880%EF%BC%8C%CF%803%EF%BC%89%EF%BC%8C)
设t=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4),
∵x∈(0,
π
3),
∴(x+
π
4)∈(
π
4,
7π
12),t∈(1,
2],则sinxcosx=
t2-1
2.
∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=
1
2t2+t-
1
2=
1
2(t+1)2-1,
∴函数f(x)在(1,
2)单调递增,
∴当t=
2,即sin(
π
4+x)=1时,
函数f(x)有最大值
2-
1
2.
此时,x=
π
4.
2sin(x+
π
4),
∵x∈(0,
π
3),
∴(x+
π
4)∈(
π
4,
7π
12),t∈(1,
2],则sinxcosx=
t2-1
2.
∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=
1
2t2+t-
1
2=
1
2(t+1)2-1,
∴函数f(x)在(1,
2)单调递增,
∴当t=
2,即sin(
π
4+x)=1时,
函数f(x)有最大值
2-
1
2.
此时,x=
π
4.
设t=sinx+cosx=2sin(x+π4),∵x∈(0,π3),
设f(x)=2cosx.sin(x+π/3)-根号3 sin平方x+sinx.cosx
2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=(sinx-cosx)(sinx+cosx)=-cos2a
化简f(x)=4sinx*sin^2((π+2x)/4)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)怎么化简成(sinx-cosx)(sinx+cosx)
已知sinx+cosx/2sinx-3cosx=3 求 2sin²x-3sin(3π+x)cos(π-x)-3
求定积分(0到π/2)sin^3x/(sinx+cosx)dx=?
利用cosx=sin(π/2-x),sin'x=cosx,证明(cosx)'=-sinx
证明定积分(0到π/2)sin^3x/(sinx+cosx)dx=定积分(0到π/2)cos^3x/(sinx+cosx
已知f(x)=2cosx*sin(x+π/6)+√3sinx*cosx-sin^2x.设三角形ABC的内角A满足f(2)
已知函数y=(cos(x-(π/4))-0.5)/(1+sinx+cosx),0≤x≤π/2,设t=sinx+cosx