已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 19:50:50

∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx
= ∫上限e,下限1 x^2df(x)
=x^2*f(x)- ∫上限e,下限1 f(x)dx^2
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 xf(x)dx
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 xdlnx/x
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 x(1+lnx)/x^2dx
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 (1+lnx)/xdx
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 (1+lnx)dlnx
=[x^2*f(x)-(1+lnx)^2]上限e,下限1
由题意可知f(x)=(lnx/x)'=(1+lnx)/x^2
所以上式=[1+lnx-(1+lnx)^2]上限e,下限1 =-2

已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx 若e^-x是f(x)的一个原函数,则积分x^2f(lnx)dx= f(x)为连续函数,f(x)=lnx-2x∫f(x)dx (积分上限e下限1),f(x)= 设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=? 已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx 函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f'(e^-x)dx= 已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫f'(2x)dx=什么,求详解若e-x是f(x)的一个原函数,则∫f’(x)dx= 已知F(x)是函数y=f(x)的一个原函数,则定积分下限是x上限是-af(a-t)dt= 设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx= ∫(1+lnx)/x dx ∫ lnx/x dx 上限是E,下限是0 设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1