证明当x→0时,lim cosx=1.用极限定义给出详细证明步骤.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 17:17:53
证明当x→0时,lim cosx=1.用极限定义给出详细证明步骤.
问题有点低级,多多包涵!
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![证明当x→0时,lim cosx=1.用极限定义给出详细证明步骤.](/uploads/image/z/2537513-17-3.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%BD%93x%E2%86%920%E6%97%B6%2Clim+cosx%3D1.%E7%94%A8%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E4%B9%89%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%AD%A5%E9%AA%A4.)
正:因为(1- cosx)<x^2/2!( 用太勒公式展开)
所以只要x^2/2<E 即 X<(2E)^(1/2)
就恒有1-cosx<E
故对任意E 取X<(2E)^(1/2) 满足要求 故
lim1-cosx=0 即lim cosx=1
既然大家都懂行 建议大家看一下哈工大的<工科数学分析>
里面极限一章 有1道例题用的就是太勒展开
好象是正N的N次方(N趋于正无穷)的极限是1
该例题好象是例3 同学门看看吧!
所以只要x^2/2<E 即 X<(2E)^(1/2)
就恒有1-cosx<E
故对任意E 取X<(2E)^(1/2) 满足要求 故
lim1-cosx=0 即lim cosx=1
既然大家都懂行 建议大家看一下哈工大的<工科数学分析>
里面极限一章 有1道例题用的就是太勒展开
好象是正N的N次方(N趋于正无穷)的极限是1
该例题好象是例3 同学门看看吧!
证明当x→0时,lim cosx=1.用极限定义给出详细证明步骤.
用函数极限的定义证明:lim(X→+∞) cosX/根号下X =0
x→0时,lim cosx=1 极限定义证明
用极限定义证明 当x→-∞时 lim (sin x)÷√x=0
用极限的定义证明lim(sinx)/x=0
用函数极限定义证明lim(x→+∞)((x+1)^α-x^α)=0(当α1)
用极限定义证明 x→-1 lim(x^3+x^2+x+1)=0
用∈-N极限定义证明x→o lim x*sin(1/x)=0
微积分题目一道用函数极限的定义证明:lim(x→x0)sinx=sinx0 lim(x→x0)cosx=cosx0
函数的极限 用定义证明 lim (sinx/√x)=0 x→+∞
用极限定义证明lim(x→∞)1/(x+1)=0
用函数极限的定义证明lim x→∞ sinx/x∧3=0