已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数.证明:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 02:46:03
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数.证明:
(1)f(0)=0;
(2)y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
(1)f(0)=0;
(2)y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
![已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数.证明:](/uploads/image/z/2535218-26-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E8%80%8C%E4%B8%94%E5%9C%A8%EF%BC%880%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8E%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A)
证明:(1)∵f(x) 在R上是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(-0)=-f(0),
∴f(0)=0;
(2)任取x1<x2<0,则-x1>-x2>0,
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(-x1)>f(-x2),
又f(x)在R上是奇函数,
∴-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2),
∴函数y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
∴f(-x)=-f(x),
∴f(-0)=-f(0),
∴f(0)=0;
(2)任取x1<x2<0,则-x1>-x2>0,
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(-x1)>f(-x2),
又f(x)在R上是奇函数,
∴-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2),
∴函数y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数.证明:
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是减函数,证明:y=f(x)在(0,+∞)上也是增函数
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已知函数y=f(x)在R上是偶函数,而且在(-∞,0)上是增函数.证明y=f(x)在(0,+∞)上是减函数
一直函数x=f(x)在R上是奇函数,而且在区间(0,正无穷大)上是增函数,证明y=f(x)在区间(负无穷大,0)上
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x
已知定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且x