若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 16:02:30

若关于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设t＝

α+β

（1）∵一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）²-4（k²+12）≥0，
4（4-4k+k²）-4k²-48≥0，
16-16k-48≥0，即16k≤-32，
解得k≤-2；
（2）由根与系数的关系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴t＝
a+β
k＝
4−2k
k＝
4
k−2，
∵k≤-2，
∴-2≤
4
k＜0，
∴−4≤
4
k−2＜−2，
即t的最小值为-4．

若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．关于x的一元二次方程-x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是______．已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．则k______．已知：关于x的一元二次方程x2-（1+2k）x+k2-2=0有两个实数根．已知关于x的一元二次方程x2-(2k-2)x+k2=0有两个不相等的实数根,则k的最大值为__________ 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0. ）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围；已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实根