在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点 且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 20:23:41
在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点 且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb²=5pc²
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过p点分别坐AC、AB、BC三边的垂线,垂足分别为EFG
∵S△pab=S△pbc=S△pca=1/3S△abc
∴ac×ep=ab×fp=bc×gp=1/3(ac×bc)
∴bc=3pe,ac=3gp
∴gb=2pe,ae=2pg
由ap²=ae²+pe²,pb²=pg²+gb²
所以pa²+pb²=4pg²+pe²+pg²+4pe²=5(pg²+pe²)
在Rt△pcg中,pc²=pg²+gc²=pg²+pe²
∴pa²+pb²=5pc²
∵S△pab=S△pbc=S△pca=1/3S△abc
∴ac×ep=ab×fp=bc×gp=1/3(ac×bc)
∴bc=3pe,ac=3gp
∴gb=2pe,ae=2pg
由ap²=ae²+pe²,pb²=pg²+gb²
所以pa²+pb²=4pg²+pe²+pg²+4pe²=5(pg²+pe²)
在Rt△pcg中,pc²=pg²+gc²=pg²+pe²
∴pa²+pb²=5pc²
在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点 且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup
在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.
在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA.
在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA).
已知:在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证:S△PAB=2S△P
在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角
已知P为△ABC内一点,且满足3PA+4PB+5PC=0(PA、PB、PC为向量),那么S△PAB:S△PBC:S△PC
在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于
已知P为△ABC内一点,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,则S△PAB:S△PBC:S△PAC=( )
若点P为正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.PD,有∠PAB=∠PDC=75°,求证:△PBC为等边三角形
P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P是△ABC所在平面上的一点,PA=PB,且S△PBC=SABC