已知关于x的方程mx2-(2m-1)x+m=0有两个不相等的实数根.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 14:07:22
已知关于x的方程mx2-(2m-1)x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大整数时,求方程的两个根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大整数时,求方程的两个根.
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(1)∵关于x的方程mx2-(2m-1)x+m=0有两个不相等的实数根.
∴△=(2m-1)2-4m2>0,即1-4m>0,且m≠0,
解得,m<
1
4且m≠0;
(2)由(1)知,m<
1
4且m≠0,
∴m取最大整数是-1,
∴该方程是:-x2+3x-1=0,即x2-3x+1=0,
解得,x=-
3±
5
2,
∴x1=-
3+
5
2,x2=
3−
5
2.
∴△=(2m-1)2-4m2>0,即1-4m>0,且m≠0,
解得,m<
1
4且m≠0;
(2)由(1)知,m<
1
4且m≠0,
∴m取最大整数是-1,
∴该方程是:-x2+3x-1=0,即x2-3x+1=0,
解得,x=-
3±
5
2,
∴x1=-
3+
5
2,x2=
3−
5
2.
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