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设n是大于0的自然数,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 05:39:30
设n是大于0的自然数,
设n是大于0的自然数,你能猜想【根号(n+2)-根号(n+1)】与【根号(n+1)-根号n】之间的大小吗,试证之
为什么是相加,难道不应该是相减吗
设n是大于0的自然数,
用√表示根号
首先,2个数都是大于0的
我们来比较他们的倒数
1/[√(n+2)-√(n+1)]=√(n+2)+√(n+1)
1/[√(n+1)-√n]=√(n+1)+√n
√(n+2)+√(n+1) > √(n+1)+√n
所以,√(n+2)-√(n+1) < √(n+1)-√n