A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 13:12:35

A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb

由于A的秩为m,因此,齐次线性方程组 AX=0的解空间的维数为n-m
将B按列分块,设B=[ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m]
由于AB=0,因此 B的每一列ξi,都是线性方程组 AX=0 的解.
而B有n-m 列,且B的秩为n-m,于是B的n-m列,线性无关,于是B的n-m列
ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m就是齐次线性方程组AX=0 的n-m个线性无关的解,因而构成一个基础解系.
由于Aa=0,因此a为齐次线性方程组的一个解,于是a能被ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m线性表示,且表示法唯一.即存在唯一的一组数k1,k2,...,kn-m 使得：
a=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+...+kn-mξn-m.(1)
记 b=[k1,k2,...,kn-m]的转置,则b为n-m维列向量,于是(1)式写成矩阵乘法,就是：
a=B

A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量, 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 矩阵的秩有关习题1设A是mXn矩阵,B是nXm矩阵,证明当m>n,必有行列式丨AB丨=0.2设A为n阶矩阵,则行列式丨A 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,则当m>n时,矩阵AB的秩为什么小于m 设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关. 设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（　　） P为m*n矩阵,r(P)=1怎么推出P=AB,其中A为m维列向量,B为n维行向量设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩