用导数求f(x)=(3(x^2))/(3x-2)的单调区间(x>2/3)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 17:03:12
用导数求f(x)=(3(x^2))/(3x-2)的单调区间(x>2/3)
最好用导数法
最好用导数法
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f(x)=(3x^2)/(3x-2)求导,得
f'(x)=(6x(3x-2)-3x^2*3)/(3x-2)^2=(18x^2-12x-9x^2)/(3x-2)^2=3(3x^2-4x)/(3x-2)^2
当f'(x)≥0时,函数为单调增函数,此时,3x^2-4x≥0,解得x≥4/3或x≤0
已知x>2/3,∴解为:x≥4/3时,函数单调递增
当f'(x)≤0时,函数为单调减函数,此时,3x^2-4x≤0,解得0≤x≤4/3
已知x>2/3,∴解为:2/3
f'(x)=(6x(3x-2)-3x^2*3)/(3x-2)^2=(18x^2-12x-9x^2)/(3x-2)^2=3(3x^2-4x)/(3x-2)^2
当f'(x)≥0时,函数为单调增函数,此时,3x^2-4x≥0,解得x≥4/3或x≤0
已知x>2/3,∴解为:x≥4/3时,函数单调递增
当f'(x)≤0时,函数为单调减函数,此时,3x^2-4x≤0,解得0≤x≤4/3
已知x>2/3,∴解为:2/3
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