已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 06:59:31
已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )
A. 恒为正数
B. 恒为负数
C. 恒为0
D. 可正可负
A. 恒为正数
B. 恒为负数
C. 恒为0
D. 可正可负
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∵函数f(x)是R上的奇函数且是增函数数列,
∴取任何x2>x1,
总有f(x2)>f(x1),
∵函数f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∵函数f(x)是R上的奇函数且是增函数,
∴当x>0,f(0)>0,
当x<0,f(0)<0.
∵数列{an}是等差数列,
a1+a5=2a3,
a3>0,
∴a1+a5>0,
则f(a1)+f(a5)>0,
∵f(a3)>0,
∴f(a1)+f(a3)+f(a5)恒为正数.
∴取任何x2>x1,
总有f(x2)>f(x1),
∵函数f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∵函数f(x)是R上的奇函数且是增函数,
∴当x>0,f(0)>0,
当x<0,f(0)<0.
∵数列{an}是等差数列,
a1+a5=2a3,
a3>0,
∴a1+a5>0,
则f(a1)+f(a5)>0,
∵f(a3)>0,
∴f(a1)+f(a3)+f(a5)恒为正数.
已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值
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