已知双曲线中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,-根号10)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 15:57:58
已知双曲线中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,-根号10)
1求双曲线的方程,
2若点M(3,m)在双曲线上,求证向量MF1*向量MF2=0,
3求S三角形F1MF2
1求双曲线的方程,
2若点M(3,m)在双曲线上,求证向量MF1*向量MF2=0,
3求S三角形F1MF2
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1)设方程为 x²/a²-y²/b²=1
∵c²/a²=e²=2 b²=c²-a² ∴b²=2a²-a²=a²
16/a²-10/a²=1 => a²=6 【若计算得a²为负数,则焦点在y轴】
∴方程 x²/6-y²/6=1 为所求.
2)xm=3时,ym=m=±√(9-6)=±√3 (即ym'=√3;ym''=-√3)
∵F1(-√12,0) ; F2(√12,0)
∴M'F1的斜率 k(m'f1)=(ym'-yf1)/(xm'-xf1)=(√3-0)/(3+√12)=2-√3
M'F2的斜率 k(m'f2)=(ym'-yf2)/(xm'-xf2)=(√3-0)/(3-√12)=-2-√3
而2-√3=-1/(-2-√3)
∴M'F1⊥M'F2
同理 M"F1⊥M"F2
∴MF1⊥MF2
∴向量MF1与向量MF2的点积为零.
3)|F1F2|=2√12 |ym|=√3
∴S⊿F1MF2=(|F1F2|*|ym|)/2=2√12*√3/2=6
∵c²/a²=e²=2 b²=c²-a² ∴b²=2a²-a²=a²
16/a²-10/a²=1 => a²=6 【若计算得a²为负数,则焦点在y轴】
∴方程 x²/6-y²/6=1 为所求.
2)xm=3时,ym=m=±√(9-6)=±√3 (即ym'=√3;ym''=-√3)
∵F1(-√12,0) ; F2(√12,0)
∴M'F1的斜率 k(m'f1)=(ym'-yf1)/(xm'-xf1)=(√3-0)/(3+√12)=2-√3
M'F2的斜率 k(m'f2)=(ym'-yf2)/(xm'-xf2)=(√3-0)/(3-√12)=-2-√3
而2-√3=-1/(-2-√3)
∴M'F1⊥M'F2
同理 M"F1⊥M"F2
∴MF1⊥MF2
∴向量MF1与向量MF2的点积为零.
3)|F1F2|=2√12 |ym|=√3
∴S⊿F1MF2=(|F1F2|*|ym|)/2=2√12*√3/2=6
已知双曲线中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,-根号10)
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M(3,-根号5)
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10),求双曲线的方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程
已知双曲线中心在原点,焦点F1 ,F2 在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,根号10).(1)求双曲线的方程
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为2根号2,且过点(4,-根号10)
已知双曲线的中心在原点,焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).
已知双曲线的中心在原点.焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)
已知双曲线的中心在原点 焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X 且过点(4 -根号10) 求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率e=(根号6/)2且过点(4-根号6) (1)求此双曲线方程..